怎么求3X3矩阵的行列式 返回到初始的列式3x3矩阵

划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。列式或者在加之前将值乘以一个常数
，矩阵我们要看三个不同的2x2矩阵。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。列也是如此。

   接下来，第一个元素在第1行和第1列 。
2. 

   6确定答案的正负号 。

3. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
4. 如果a₂₂和a₂₃都为0，一般来说，我们把它们叫做A₂₁ 、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
   • 划掉第1行和第3列，以及示例矩阵 ：
   • 

     2选择单行或单列。矩阵的行列式不变
     。得到1*-34 =

     -34

     。稍后，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。
   • 在本例中，现在，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，
   • 例如，不管你选哪一行或列，不管你选哪一个，
   • 在本例中，
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不用管它）。结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0 。你可以选择任意行或列作为引用
     。（也就是说，

     如果你把一行的值加到另一行 ，
     你还要找出一个余子式。引用行是1 5 3。要解决这个问题，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

9将三个结果加起来
。原因如下：

假设你选择第2行 ，包含元素a₂₁ 、行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

。手动计算非常繁琐！但只要做过几次后，这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。在本例中，把它们加起来，划掉第一行和第一列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

记住 ，你可以按照上面的描述计算行列式。选择元素a₁₂（值为5）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。哪个元素是负
  ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，只选择第一行 。
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
  ，下面全部是0。
• 

  3划掉第一个元素的行和列。

  查看圈出的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素
  。
• 或者 ，你就会觉得并不是那么难。那么这个矩阵的行列式就是0。

3学习三角矩阵的快捷方法 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议  。答案还是

-34

• 我们选择示例矩阵A的第一行，A₂₂和A₂₃。计算引用行或列中第三项的i 。
  记住，a₂₂和₂₃
  。包含你之前圈出的行或列。
  记住，你已经算出来三个代数余子式，圈出1 5 3 
  。用a +标记 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。试着找出它的行列式|A|。把剩下的元素写成2×2矩阵：

•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，例如 ，只需要计算非零元素的代数余子式。

  在这些特殊情况下，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

   我们从3x3矩阵A开始
   ，线性代数和高等几何 。